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Gysin sequence : ウィキペディア英語版
Gysin sequence

In the field of mathematics known as algebraic topology, the Gysin sequence is a long exact sequence which relates the cohomology classes of the base space, the fiber and the total space of a sphere bundle. The Gysin sequence is a useful tool for calculating the cohomology rings given the Euler class of the sphere bundle and vice versa. It was introduced by , and is generalized by the Serre spectral sequence.
==Definition==

Consider a fiber-oriented sphere bundle with total space ''E'', base space ''M'', fiber ''S''''k'' and projection map
:::::\pi:E\longrightarrow M.
Any such bundle defines a degree ''k'' + 1 cohomology class ''e'' called the Euler class of the bundle.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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